【题目】多元函数求极值的应用题设生产某种产品需要投入两种要素,和y分别为两要素的投入量,q为产出量;若生产函数 q=2x^c*y^d ,其中c,d为正常数,且c+d=1,假设两种要素的价格分别为e和f,试问:当产出量为12时,两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?
的最大值,最小值问题.多元函数的最大值,最小值问题与极大值,极小值有密切联系.求多元函数极值,一般可以利用偏导数来解决.与一元函数相类似,可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.但是由于自变量个数的增加,应特别注意概念中的一些变化和计算复杂性.这里主要讨论二元函数,对于二元以上的函数极值可以类似...
8.1 多元函数的极值及最大值与最小值 8.2 条件极值 拉格朗日乘数法 8. 多元函数的极值及其求法 8.1 多元函数的极值及最大值与最小值 同样,我们依旧以二元函数为例。(这里定义部分直接给出课本截图) 当然这也可以推广到 n 元,此处略过了。(只需要改变一下定义即可) 二元函数的极值问题一般可以用偏导数来解决...
一般在高中会学习到基本不等式,而高考中的约束条件下多元函数极值问题也几乎都是使用基本不等式及其变式来求解,但是基本不等式变形配凑都有些麻烦 而下面会介绍的方法能够不用动脑,直接暴力解出极值 偏导数 严谨地说,在数学中,偏导数(partial derivative)的定义是:一个多元函数,对其中一个变量微分,而保持其他变量恒...
2、在$mathbb{R}^2$上求函数$f(x,y)=x^3-3xy^2$的全局极值,并证明是否存在局部极值。 3、已知函数$f(x,y)=x^2-2xy+3y^2$,求它在椭圆区域$D={(x,y)|frac{(x-1)^2}{4}+frac{(y-2)^2}{9}leq 1}$上的最大值和最小值。 4、在$mathbb{R}^2$上求函数$f(x,y)=ln(x^2+y^...
显然长宽相等,否则可使用更少的材料制造出相同容积的箱盒 记边长为x,高y 则x^2 y=100,y>=5;材料 f(x,y)=4xy+x^2=400/x+x^2 因x不大于根号20,上述值在x取根号20时 最小 ,此时y等于5
本例计算也可以在公式xyz=V0中用x,y 表示出z,变成无条件极值求解。然而变量数较多的时候,则拉格朗日乘数法更简洁易解。 例2:抛物面x2+y2=z 被平面x+y+z=1 截成一个椭圆。 求这个椭圆到坐标原点的最长与最短距离。 解:这个问题实质上就是要求函数 ...
要求:理解多元函数极值的概念,会用充分条件判定二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法 求条件极值; 问题提出:在实际问题中,往往会遇到多元函数的最大值,最小值问题,与一元函数相类 似,多元函数的最大值,最小值与极大值,极小值有密切的关系,因此以二元函数为例,来讨 论多元函数的极值问题. 一.二元函数的极值 定...
一道应用导数求多元函数的极值问题,答案我有,但有一个步骤不懂,请指教 求x,y为何值时L(x,y)=1000x+900y-(40000+200x+300y+3x^2+