二、多元函数求极限的方法 直接代入:先代入看看是不是未定式!如果不是那就是答案 略 有理化: 略 有界函数x无穷小量=0 略 两个重要极限: 略 夹逼准则:多是夹为0。有界函数放缩为固定值/常用不等式?去分母? 例2.1:求极限: \lim_{{x\to0}\atop{y\to0}}\frac{\sin(x^2y+y^4)}{x^2+y^2} ....
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一、多元函数的极值和最值二、条件极值拉格朗日乘数法三、小结 一、多元函数的极值和最值 1、二元函数极值的定义 设函数zf(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内有定义,对于该邻域内异于(x0,y0)的点(x,y):若满足不等式 f(x,y)f(x0,y0),则称函数在(x0,y0)有极大值;若满足不等式 f(x,y)...
将求得的解代入目标函数中,计算函数值,检查是否为极值点。若不是,返回第3步,重新求解。 二、隐函数定理 隐函数定理是求解多元函数条件极值问题的另一种方法,该方法适用于函数的值无法用显式的表达式表示的情况。 具体步骤如下: 1.确定目标函数和约束条件。假设目标函数为f(x,y,...),约束条件为g(x,y,.....
多元函数取得极值的条件:定理一:(又称为极值的必要条件)必要条件就是指后面的可以推出前面的,在这里就是一个函数的偏导数在一点处为0,则函数在该点出必有极值。推广到三元:在这里补充一个小定义(主要是下面会用到)。驻点:定理二:(也称为极值的充分条件)充分条件就是前面可以推到后面,这里就是讲...
一、条件极值概述 无其他条件求多元函数的极值,有时候称为无条件极值。 但在实际问题中,有时会遇到对函数的自变量还有附加条件的极值问题,称为条件极值。 例如,求表面积为a^2而体积为最大的长方体的体积问题。设长方体的三棱长分为x、y、z,那么体积V=xyz。又由表面积条件,有2(xy+yz+xz)=a^2。此类条件...
一、多元函数的极值及最大值、最小值 二、条件极值拉格朗日乘数法 温故而知新 函数的极值 一元函数的极值和求法 设函数f(x)在点x0的某邻域U(x0)内有定义如果对于任意。xU(x0)有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0))则称f(x0)是函数f(x)的一个极大值(或极小值) 函数的极大...
多元函数的极值及其求法 一、多元函数的极值 定理 1(必要条件) 设函数 z f x, y 在点 x0 , y0 具有偏导数且在点 x0 , y0 处有极值,则有 f x x0 , y0 0, f y x0 , y0 0 定理2(充分条件) 设函数 z f x, y ...
要求一个多元函数的极值可以通过以下方法求解: 1. 求解偏导数,并令其等于0,得到一系列方程组。 2. 解出这些方程组,得到所有可能的极值点。 3. 对这些点进行极值的判断,即求出它们对应的函数值,并比较大小。 具体的求解过程中需要注意以下几点: 1. 当偏导数为0时,不能直接得出极值点,还需要进一步的判断。